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인터넷을 뜨겁게 달군 수식 ‘48÷2(9+3)’ 종결자!

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인터넷을 뜨겁게 달군 수식 ‘48÷2(9+3)’ 종결자!

2011.04.12 00:00
최근 인터넷을 뜨겁게 달군 수식이 있다. 어려운 내용도 아니다. 초등학생도 알 수 있는 사칙연산으로 된 수식이다. 바로 48÷2(9+3). 이렇게 간단한 수식이 왜 인터넷을 뜨겁게 달궜을까. 이유는 이 문제의 정답으로 2가지가 제시됐고, 각 정답이 뜨겁게 맞섰기 때문이다. 하나는 288, 다른 하나는 2이다. 이 값이 나온 계산식은 다음과 같다. ① 48÷2(9+3) = 48÷2×(9+3) = 48÷2×12 = 24×12 = 288 ② 48÷2(9+3) = 48÷2(12) = 48÷24 = 2 우선 288이 나오는 경우를 살펴보자. 정답이 288이라고 주장하는 쪽은 2(9+3)을 2×(9+3)로 보는 쪽이다. 따라서 앞에 나온 나누기부터 차례로 계산해야 한다고 말한다. 수학에서 곱하기와 나누기는 더하기와 빼기보다 우선한다. 그리고 곱하기와 나누기는 괄호가 없으면 왼쪽(앞)에서부터 오른쪽으로 차례로 계산한다. 반면 정답을 2라고 보는 쪽은 2(9+3)은 2×(9+3)가 아니라고 주장한다. 즉 곱하기를 생략했다는 것은 앞의 나누기보다 2(9+3)을 먼저 계산하라는 의미를 담고 있다는 주장이다. 수학을 전공한 사람일수록 정답을 2라고 말하는 경우가 많았다. ●문자식에 따라 2? 숫자는 문자와 달라 오류? 전문가들은 어떻게 말할까? 이광연 한서대 수학과 교수는 “트릭을 만들려고 만든 식인데, 사람들이 쓸데없는 데 신경을 많이 쓰는 것 같다”며 “오류가 있는 수식”이라고 지적했다. 이광연 교수는 “중학교 1학년 수학 내용으로 원래 문자식에서 식을 간단하게 할 때 곱셈기호나 나누기기호를 생략하는데, 이 문제에선 헷갈리게 하려고 2(9+3)만 썼다”며 “원칙적으로 중괄호로 묶거나 앞의 나눗셈 기호도 곱셈처럼 생략해서 분수식으로 써야 한다”고 설명했다. 하지만 남호영 영신고 수학교사는 “2(9+3)는 한 덩어리로 보기 때문에 뒤쪽을 완전히 계산한 다음에 나누기를 하는 게 맞다”고 말했다. 즉 문제 없는 식으로 정답이 2라는 것. 남호영 교사는 “중학교 1학년에 문자식을 배울 때 ‘x÷yz’와 ‘x÷y×z’를 배운다”며 “두 번째 식에서는 y만 나누지만 첫 번째 식에서는 y와 z를 곱한 값을 나눠 서로 다르다”고 곱하기를 생략할 때와 그렇지 않을 때의 차이점을 설명했다. 수학에서는 상대가 이해할 수 있고 명백할 경우에 기호를 생략한다. 또 곱셈기호를 생략한다는 것은 그들을 한 묶음으로 봐서 괄호까지도 생략하는 의미를 담는다는 설명이다. 그는 “괄호가 있어야 한다는 설명은 원론적인 것”이라며 “그렇게 되면 곱셈기호를 생략하지 말자는 의미가 될 수 있다”고 우려했다. 외국 책에는 이런 경우에 괄호를 표시하기도 하는데, 우리나라 책과 초중고에서는 2 앞에 괄호가 있는 걸로 인식해 생략하고 계산한다. 이미 약속으로 쓰고 있다는 뜻이다. 또 그는 “일부에서 계산기의 계산방식을 근거로 말하는 경우가 있는데, 계산기는 ‘2+3×3’에서도 더하기를 먼저하기도 한다”며 “계산기는 근거가 될 수 없다”고 말했다. 남호영 교사는 현재 ‘월간 수학동아’에서 ‘남호영선생님의 현문현답’이라는 코너를 통해 이처럼 수학에서 당연한 것 같지만 헷갈리는 궁금증을 해소해주고 있다. 한편 인터넷에서는 ‘2(9+3)’은 숫자식이라서 문자와 같은 방식을 그대로 적용할 수 없다며, 오류로 봐야 한다는 주장이 힘을 얻고 있다.

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